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      一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考

      時間:2012-09-16 初一 我要投稿

      一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考

      在七年級“數(shù)學(xué)報”第一期上,刊登了這樣一道怪題:

      以前,美國舉行了一次“全美數(shù)學(xué)能力測驗”,有83萬中學(xué)生參加,其中有這樣一道題:有個三棱錐和一個正四棱錐,他們的棱長都相得,問他們重疊一個側(cè)面后,還露出幾個面?標(biāo)準(zhǔn)答案是七個面,因為兩錐分開時有4+5=9(個)面。當(dāng)他重疊一個面后,有兩個面被遮住了,所以標(biāo)答案是七個面?墒且晃皇邭q的中學(xué)生丹尼爾的回答卻是五個面,閱卷者當(dāng)然判他錯。丹尼爾為了證明自己的結(jié)論是對的,回家后做了個模型,當(dāng)他把這個模型交給老師時,老師不得不承認(rèn)丹尼爾的結(jié)論也是對的。

      從上面似乎可以得知,有兩個標(biāo)準(zhǔn)答案:一是原來的標(biāo)準(zhǔn)答案七個。二是丹尼爾的'答案五個。我回家也做了兩個模型,一推演,發(fā)現(xiàn)只要是在三棱錐和四棱錐棱長相等的特殊情況下,三棱準(zhǔn)和四棱錐的側(cè)面拼合起來時,不僅有連個面被遮住了,還有兩對兩個面恰好重合成了一個面的情況。所以應(yīng)是9-2-2=5(個)面

      單新的問題又來了,按照上面的推法,正三棱錐和正四棱錐側(cè)面拼合后就不能是7個面了,也就是原來的標(biāo)準(zhǔn)答案錯了。我又仔細(xì)讀了讀題,發(fā)現(xiàn)以下三點構(gòu)成了一個特例:

      1·正四棱錐

      2·它們的棱長相等(即底棱和側(cè)棱都相等,并和上一條構(gòu)成了特殊的正四棱錐和正三棱錐的形狀)

      3·側(cè)面(限定了貼合方式)

      只要有以上三點,就一定是5個面,而不能使7個面。

      看來還真是“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行“呀!

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