小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：均勻塔配
能不能把九個(gè)數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分成三組，每組三個(gè)數(shù)，并且使各組的和都相等?
把它們分成三組，使各組的和相等，那么每組的和應(yīng)該是45÷3=15。
因?yàn)槊拷M必須有三個(gè)數(shù)，三數(shù)之和為15，所以7、8、9這三個(gè)數(shù)必須在不同的三組。
包含9的一組，另兩個(gè)數(shù)的和是6，因而只能是2、4或1、5。
如果9、2、4在一組，那么含8的一組中另兩數(shù)之和為7，只能安排1和6，剩下的7、5、3在第三組。
如果9、1、5在一組，那么含8的組中只能安排3和4，剩下的7、6、2在第三組。
因而本題共有兩解：
9+4+2=8+6+1=7+5+3，
9+5+1=8+4+3=7+6+2。
要使每組含三個(gè)數(shù)，這很容易做到。關(guān)鍵是使各組的和都相等。每一組三個(gè)數(shù)的和應(yīng)該是多少呢?
先計(jì)算九個(gè)數(shù)字的總和：1+2+3+…+9=45。
小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：九片竹籬笆
有9片竹籬笆，長(zhǎng)度分別是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。從中取出若干片，順次連接，圍出一塊正方形場(chǎng)地，共有多少種不同取法?
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(米)。
由于
4×11< 45<4×12，
可見所得正方形邊長(zhǎng)最大不超過(guò)11米。
其次，因?yàn)楦髌h笆的長(zhǎng)度互不相等，所以在正方形的四條相等的邊中，至少有三條邊是由兩片或更多片籬笆連成的。由此可見，至少要取出7片籬笆，因而其中至少有一片籬笆的長(zhǎng)度大于或等于7米。
這樣就確定了，正方形的邊長(zhǎng)可能取值范圍是從7米到11米。在這范圍內(nèi)，可以列舉出全部可能取法如下：
邊長(zhǎng)為7：(7，6+1，5+2，4+3)，1種。
邊長(zhǎng)為8：(8，7+1，6+2，5+3)，1種。
邊長(zhǎng)為9：(9，8+1，7+2，6+3)，(9，8+1，7+2，5+4)，(9，8+1，6+3，5+4)，(9，7+2，6+3，5+4)，(8+1，7+2，6+3，5+4)，5種。
邊長(zhǎng)為10：(9+1，8+2，7+3，6+4)，1種。
邊長(zhǎng)為11：(9+2，8+3，7+4，6+5)，1種。
題目問(wèn)“共有多少種”，不能有遺漏。為此，可以首先估計(jì)一下正方形邊長(zhǎng)的最大值和最小值，確定搜索范圍。