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      《等腰梯形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

      時(shí)間:2021-03-29 12:44:48 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

      《等腰梯形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

        教學(xué)目標(biāo):

      《等腰梯形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

        1、使學(xué)生掌握等腰梯形的判定方法,以及這些判定方法的證明。

        2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力。

        3、通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。

        重 點(diǎn):掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用。

        難 點(diǎn):等腰梯形判定方法的運(yùn)用。

        教學(xué)過程:

        一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題

        復(fù)習(xí):

        1、什么是梯形?

        2、什么是等腰梯形和直角梯形?

        3、等腰梯形有什么性質(zhì)?

        4、把梯形的問題轉(zhuǎn)化為其它問題 時(shí),上一節(jié)課我們主要研究哪幾種方法?

       、倨揭蒲 ②延腰 ③作高

        如圖,由上一節(jié)課的例1作如下改動(dòng),如圖:?ABC是等腰三角形,AB=AC。作DE//BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。你們能說明梯形BCED是等腰梯形嗎?

        二、激思探索,研究問題

        教師用幻燈片展示圖片,引導(dǎo)學(xué)生證明,然后演示證明過程。

        證明:∵AB=AC,

        ∴∠B =∠C。

        ∵AD∥BC,

        ∴∠1=∠B,∠2=∠C,

        ∴∠1=∠2。

        ∴ AD=AE。

        ∴AB-AD=AC-AE。

        即BD=CE。

        ∴梯形BCED是等腰梯形。

        由以上的證明我們可以得到判定等腰梯形的定理:

        同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

        教師分析、講解例2 :如圖,梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°。

        求梯形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

        分析:先由已知條件判定四邊形ABED是

        平行四邊形,從而得到AB=DE=DC。所以

        梯形ABCD是等腰梯形,再由等腰梯形的

        性質(zhì)就可以求出其余三個(gè)角的度數(shù)。

        三、反思?xì)w納,應(yīng)用問題

        教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定方法作總結(jié)歸納:

        1、根據(jù)定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形。

        2、等腰梯形判定定理:同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

        例3(補(bǔ)充)求證:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

        教師根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生畫圖、根據(jù)圖形寫出已知和求證。

        已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC=BD。求證:梯形ABCD是等腰梯形

        分析:證明本題的關(guān)鍵是如何利用對(duì)角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形。在ΔABC和ΔDCB中,已有兩邊對(duì)應(yīng)相等,要能證∠1=∠2,就可通過證ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC。

        證明:過點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。

        又AD∥BC,∴四邊形ACED為平行四邊形,∴AC=DE。

        ∵AC=BD ,∴ DE=BD ∴∠1=∠E

        ∵AC∥DE

        ∵∠2=∠E ,∴∠1=∠2

        又AC=DB,BC=CB,∴ΔABC≌ΔDCB。

        ∴AB=CD。

        ∴梯形ABCD是等腰梯形。

        教師可以提醒學(xué)生“對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形”可以當(dāng)作判定等腰梯形的`方法。

        四、鞏固深化,應(yīng)用問題

        隨堂練習(xí)(教師展示題目,引導(dǎo)學(xué)生完成)

        1、下列說法中正確的是( )。

       。ˋ)等腰梯形兩底角相等。

       。˙)等腰梯形的一組對(duì)邊相等且平行。

       。–)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于90度。

        (D)等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中不可能有直角。

        2、已知等腰梯形的周長(zhǎng)25cm,上、下底分別為7cm、8cm,則腰長(zhǎng)為_______cm。

        3、已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一條對(duì)角線和一腰垂直,求這個(gè)梯形的各個(gè)角的度數(shù)。

        五、總結(jié)拓展,升華問題

        前面我們認(rèn)識(shí)了幾種把梯形問題轉(zhuǎn)化為其它問題來解決,經(jīng)過進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探究,主要概括為如下幾種:

        探究:如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從C開始沿CB邊向B以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng),P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒。問:t 為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?

        教師引導(dǎo)學(xué)生要理解P、Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)距離的數(shù)量

        關(guān)系,即AP=t ,CQ=2t,則PD=24-t。

        先設(shè)PQ=DC,通過作高構(gòu)造三角形全等,再根據(jù)矩

        形的性質(zhì)來解決問題。

        教師引導(dǎo)之后,由學(xué)生獨(dú)立完成解題過程。

        六、檢測(cè)反饋,評(píng)價(jià)問題

       。ㄒ姷妊菪蔚呐卸ㄕn堂配套練習(xí))

        小結(jié):

        一、等腰梯形的判定方法

        1、根據(jù)定義: 兩腰相等的梯形是等腰梯形。

        2、等腰梯形判定定理

        在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

        二、數(shù)學(xué)思想

        作業(yè):

        課本 P109-110 第3、4、7題。

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