初一下數(shù)學(xué)證明題
6、如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長(zhǎng)是28。求BD的長(zhǎng)
大家看我的步驟，我的步驟只做到這里就坐不下去了
解：因?yàn)椤螪AB =∠DBA(已知)
所以AD=BD(等角對(duì)等邊)
因?yàn)镃E平分∠ACB，CE⊥BD(已知)
所以∠DCE= ∠BCE(角平分線的意義)
∠BEC= ∠DEC=90度(垂直意義)
在△ACE與△BCE中
因?yàn)閧 ∠DCE= ∠BCE(已求)
{CE=EC(公共邊)
{ ∠BEC= ∠DEC(已求)
所以△ACE≌ △BCE(A.S.A)
所以BC=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
因?yàn)锳C=18,即CD+AD=18
所以CD+BD=18
因?yàn)椤鰿DB的周長(zhǎng)是28，即CD+BD+BC=28
所以BC=28-18=10
所以CD=10
所以BD=18-10=8
2
在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，則∠DCB= ()
A.15° B.20° C.25 ° D.30°
這題實(shí)際上是一傳統(tǒng)題的翻版，原題中條件為△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長(zhǎng)線的點(diǎn)，且EC=AB，求證;CD=CB，結(jié)論明確，本題增加了一個(gè)條件∠CDB=2∠CDE，把結(jié)論改為求值題，其它改動(dòng)沒(méi)有多大變化，很快就會(huì)知道△ADE為等邊三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但結(jié)論為求值題后使結(jié)論沒(méi)有目標(biāo)，實(shí)際上是故弄玄虛，習(xí)難學(xué)生，使分析沒(méi)有方向，要是學(xué)生沒(méi)做過(guò)原題要得出正確結(jié)論是不大可能的!但學(xué)生可做一下投機(jī);地圖作得盡量正確，用量角器測(cè)一下也可得正確的結(jié)論。但我覺(jué)得不會(huì)是供題者的本意吧。故我認(rèn)為對(duì)本題的改動(dòng)看起來(lái)是改革，實(shí)為一敗筆!不可取!
但本題的原題我認(rèn)為是一個(gè)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與陪養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的好題題，現(xiàn)就原題給出若干分析請(qǐng)于指正。
已知：如圖在△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EC=AB，
求證：CB=CD.
思考一：
條件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，這是線段和差問(wèn)題，一般可用截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，現(xiàn)聯(lián)截長(zhǎng)法，在EC上截取EF=DB，則AF=AB，連結(jié)BF，則△ABF為等邊三角形，易知ED=AD=FC，EC=AB=FB，∠DEC=∠CFB=120°，△DEC≌△CFB，CB=CD可證
思考二：
還是用截長(zhǎng)法，在CE上截取CG=BD，則EA=ED=EG，連結(jié)DG，得△ADG為直角三角形，要證CD=CB可過(guò)C作CM⊥BD于M，后證DM=BD/2=CG/2，
∵∠ACM=30°∴過(guò)G作CM的垂直線段GK后根據(jù)含30°角直角△CKG的性質(zhì)，便得DM=GK=CG/2=DB/2， 即可證CM為△CDM的對(duì)稱(chēng)軸，從而CB=CD可證。
思考二一般難以想到，這里說(shuō)明可行吧了，這一分析沒(méi)有很快建立條件與結(jié)論的聯(lián)系，所以成功較慢。
思考三：
已知CE=DE+DB，補(bǔ)短法，把DE接在DB上，延長(zhǎng)DB到L，使BL=DE，則AL=AC，∠A=60°，連結(jié)CL，則△CAL為等邊三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60°，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。
思考四：
還是補(bǔ)短法，把DB接在ED上，延長(zhǎng)ED到H使DH=DB，連結(jié)BH，則△BDH為等邊三角形，易知EH=EC，連結(jié)CH則△ECH為等腰三角形，
∵∠CEH=120°，∴∠EHC=30°，∴CH為BD的對(duì)稱(chēng)軸，從而CB=CD可證。