兒童經(jīng)典故事《殘殺戰(zhàn)俘》

　　“殘殺戰(zhàn)俘”是一個古老的數(shù)學(xué)故事。

　　在一次戰(zhàn)爭中，64名戰(zhàn)士被俘虜了。敵人命令他們拍成一個圓圈，編上1、2、3、4……64的號碼，然后，從1號開始?xì)垰�，接著�?號、5號……隔一個殺一個，這樣轉(zhuǎn)著圈殺，最后剩下的一個人，這個人就是約瑟夫斯。請問：約瑟夫斯是多少號?

　　讓我們來看一看：敵人從1號開始，隔一個殺一個，這就是說第一圈把奇數(shù)號碼的戰(zhàn)士全殺死了。剩下的32名戰(zhàn)士需要重新編號，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數(shù)號碼。

　　第一圈剩下的全部是偶數(shù)號2、4、6、8……64。因為先前的64名戰(zhàn)士已經(jīng)被殺害了一半，所以現(xiàn)在剩下的人是64除以2，共32人，他們重新編的號碼是1、2、3、4……32。而第二圈殺過之后，又把這一次編成的奇數(shù)號碼的戰(zhàn)士全都?xì)⒌袅耍�還剩下16個人。這樣一直到最后，剩下的.必然是一開始的64號，所以，答案是：約瑟夫斯是64號。

　　小學(xué)經(jīng)典數(shù)學(xué)故事《殘殺戰(zhàn)俘》：如果有65名戰(zhàn)士被俘，敵人還是按上述方法殘殺戰(zhàn)士，那最后剩下的還會是64號約瑟夫斯嗎?

　　答案是：不是了。因為第一個人被殺后，也就是1號被殺后，第二個被殺的必然是3號，如果把1號排除在外，那么剩下的仍然是64個人，新1號就是原來的3號，這樣原來的2號就變成了新的64號了，所以剩下的必然是原來的2號。

　　再把問題改一下：不讓被俘的戰(zhàn)士站成圓圈，而站成一條直線，然后編上號碼。從1號開始，隔一個殺一個，殺過一遍之后，然后再重新編號，從新1號開始，在隔一個殺一個，問最后剩下的還是64號約瑟夫斯嗎?

　　答案為：是。

　　如果戰(zhàn)俘人數(shù)是65人呢?這回剩下的還是約瑟夫斯。只要人不超過128人，那么最后剩下的總是約瑟夫斯。因為從1到128中間，能被2整除次數(shù)最多的就是64。而敵人每次都是殺奇數(shù)號，留偶數(shù)號，所以64號總是最后被留下的人。

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