關(guān)于古代人的數(shù)學(xué)介紹

　　中國是世界著名的文明古國，和古巴比倫、埃及和印度一樣，她也是人類文化的發(fā)源地之一。數(shù)學(xué)作為中國文化的重要組成部分，她的起源可以追溯到遙遠(yuǎn)的古代。下面小編為您帶來古代人的數(shù)學(xué)介紹！

　　古代人的數(shù)學(xué)介紹

　　古時(shí)候中國人做乘法，有一種類似于豎式的方便算法，叫做“鋪地錦”。

　　在中國古典文學(xué)長篇小說《鏡花緣》第79回里，就有一段利用“鋪地錦”求圓周長的故事。

　　在小說中，有幾位小姐妹聚在一起談?wù)摂?shù)學(xué)。其中一位名叫青鈿的，指著面前的圓桌，問道：“請(qǐng)教姐姐，這桌周圍幾尺？”

　　被問的人叫做米蘭芬，她向身邊的寶云要過一把尺來，量出圓桌面的直徑，是三尺二寸。然后取筆畫了一個(gè)“鋪地錦”，畫完后，回答說：“此桌周圍一丈零零四分八。”（1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸）

　　在圖1里，左邊是《鏡花緣》書中畫出的“鋪地錦”，右邊是我們把它改寫成現(xiàn)代記號(hào)以后，得到的乘法豎式。

　　從圖中可以看出，“鋪地錦”是在一個(gè)大的長方形里面，畫了些縱橫格子線，還畫了連結(jié)方格對(duì)角的斜線，形狀有點(diǎn)兒像鋪在房間里的地毯，所以形象地叫做“鋪地錦”。

　　通過將圖中左邊的“鋪地錦”和右邊的乘法豎式對(duì)照，可以看出，雖然它們一個(gè)是中裝，一個(gè)是西裝，形式不同，實(shí)際內(nèi)容卻幾乎完全一致。

　　豎式中的被乘數(shù)和乘數(shù)，在“鋪地錦”圖里，分別寫在大長方形邊框的右邊和上邊。大長方形的4條邊中，右邊的和上面的兩條，相當(dāng)于乘法豎式里的第一道橫線。

　　在豎式里，撇開小數(shù)點(diǎn)不管，用乘數(shù)的各位數(shù)字2和3分別去乘被乘數(shù)314，得到的628和942，各寫一行，行自為戰(zhàn)。所得的各行，順次向左錯(cuò)開一位，然后上下對(duì)齊相加。

　　在“鋪地錦”圖中，大長方形里面豎的兩排格子，自上而下，順次寫著用乘數(shù)的每一位去乘被乘數(shù)的每一位，得到的6、2、8和9、3、12，這些位與位的乘積，每個(gè)各占一格，格自為戰(zhàn)。所得的這些格子，縱橫對(duì)齊排列，沿對(duì)角斜線錯(cuò)位相加。

　　在豎式的第二道橫線上面畫了3個(gè)小圓圈，這是在運(yùn)算過程中，進(jìn)位時(shí)做的記號(hào)。這些小圓圈記號(hào)在“鋪地錦”里也有反映，表現(xiàn)為左邊豎排3格斜線上面的3個(gè)“一”。

　　豎式里的最后得數(shù)10.048，在“鋪地錦”圖里，是在大長方形邊框的左邊和下面，從左上往下，再往右，連起來讀。大長方形的左面一條邊和下面一條邊，相當(dāng)于豎式的第二條橫線。

　　畫完了“鋪地錦”圖，相當(dāng)于寫完了乘法豎式。所以，《鏡花緣》里的米蘭芬畫完“鋪地錦”后，就能說出圓桌的周長是1丈零 4分 8厘（≈3.35米）。

　　古代數(shù)學(xué)發(fā)展歷程

　　魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。

　　趙爽是中國古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明與推導(dǎo)的最早的數(shù)學(xué)家之一。他在《周髀算經(jīng)》書中補(bǔ)充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個(gè)公式；在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應(yīng)用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創(chuàng)性的，在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展中占有重要地位。

　　劉徽約與趙爽同時(shí)，他繼承和發(fā)展了戰(zhàn)國時(shí)期名家和墨家的思想，主張對(duì)一些數(shù)學(xué)名詞特別是重要的數(shù)學(xué)概念給以嚴(yán)格的定義，認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)必須進(jìn)行“析理”，才能使數(shù)學(xué)著作簡明嚴(yán)密，利于讀者。他的《九章算術(shù)》注不僅是對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且在論述的過程中有很大的發(fā)展。劉徽創(chuàng)造割圓術(shù)，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。

　　劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為2:1，解決了一般立體體積的關(guān)鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積時(shí)，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。東晉以后，中國長期處于戰(zhàn)爭和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是經(jīng)濟(jì)文化南移以后，南方數(shù)學(xué)發(fā)展的具有代表性的工作，他們?cè)趧⒒兆ⅰ毒耪滤阈g(shù)》的基礎(chǔ)上，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步。他們的數(shù)學(xué)工作主要有：計(jì)算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恒)原理；提出二次與三次方程的解法等。

　　據(jù)推測，祖沖之在劉徽割圓術(shù)的基礎(chǔ)上，算出圓內(nèi)接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個(gè)結(jié)果。他又用新的方法得到圓周率兩個(gè)分?jǐn)?shù)值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計(jì)算方面，比西方領(lǐng)先約一千年之久；祖沖之之子祖(日恒)總結(jié)了劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)應(yīng)用這個(gè)公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。

　　隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通的《緝古算經(jīng)》，主要討論土木工程中計(jì)算土方、工程分工、驗(yàn)收以及倉庫和地窖的計(jì)算問題，反映了這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)的情況。王孝通在不用數(shù)學(xué)符號(hào)的情況下，立出數(shù)字三次方程，不僅解決了當(dāng)時(shí)社會(huì)的需要，也為后來天元術(shù)的建立打下基礎(chǔ)。此外，對(duì)傳統(tǒng)的勾股形解法，王孝通也是用數(shù)字三次方程解決的。

　　唐初封建統(tǒng)治者繼承隋制，656年在國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，學(xué)生30人。由太史令李淳風(fēng)等編纂注釋《算經(jīng)十書》，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本，明算科考試亦以這些算書為準(zhǔn)。李淳風(fēng)等編纂的《算經(jīng)十書》，對(duì)保存數(shù)學(xué)經(jīng)典著作、為數(shù)學(xué)研究提供文獻(xiàn)資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》以及《海島算經(jīng)》所作的注解，對(duì)讀者是有幫助的。隋唐時(shí)期，由于歷法的需要，天算學(xué)家創(chuàng)立了二次函數(shù)的內(nèi)插法，豐富了中國古代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

　　算籌是中國古代的主要計(jì)算工具，它具有簡單、形象、具體等優(yōu)點(diǎn)，但也存在布籌占用面積大，運(yùn)籌速度加快時(shí)容易擺弄不正而造成錯(cuò)誤等缺點(diǎn)，因此很早就開始進(jìn)行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術(shù)上是重要的改革。尤其是“珠算”，它繼承了籌算五升十進(jìn)與位值制的優(yōu)點(diǎn)，又克服了籌算縱橫記數(shù)與置籌不便的缺點(diǎn)，優(yōu)越性十分明顯。但由于當(dāng)時(shí)乘除算法仍然不能在一個(gè)橫列中進(jìn)行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應(yīng)用。

　　唐中期以后，商業(yè)繁榮，數(shù)字計(jì)算增多，迫切要求改革計(jì)算方法，從《新唐書》等文獻(xiàn)留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個(gè)橫列中進(jìn)行運(yùn)算，它既適用于籌算，也適用于珠算。

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